4．已知Tn為數(shù)列$\left\{{\frac{{{2^n}+1}}{2^n}}\right\}$的前n項和，若n＞T10+1013恒成立，則整數(shù)n的最小值為（　�。�
A．1026B．1025C．1024D．1023

分析 利用等比數(shù)列的求和公式可得Tn，即可得出．

解答 解：∵$\frac{{{2^n}+1}}{2^n}=1+{（{\frac{1}{2}}）^n}$，
∴${T_n}=n+1-\frac{1}{2^n}$，
∴T10+1013=11-$\frac{1}{{2}^{10}}$+1013=1024-$\frac{1}{{2}^{10}}$，
又n＞T10+1013，
∴整數(shù)n最小值為1024．
故選C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如果某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的四個側面中是直角三角形的有（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為$ρsin（θ+\frac{π}{6}）=4$．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若射線$θ=\frac{π}{3}$與曲線C交于O，A兩點，與直線l交于B點，射線$θ=\frac{11π}{6}$與曲線C交于O，P兩點，求△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知命題P：對任意的x∈[1，2]，x2-a≥0，命題Q：存在x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命題“P且Q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-2或a=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（0＜x≤1）}\end{array}\right.$的反函數(shù)是f-1（x），則f-1（$\frac{1}{2}$）=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知點M（1，m）（m＞1），若點N（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤mx\\ x+y≤1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O為
坐標原點）的最大值為2，則m=$1+\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax-$\frac{4f′（2）}{x}$（a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點（-4，ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若不等式$\frac{2xInx}{{1-{x^2}}}$＞mx-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x+1|．
（Ⅰ） 解不等式f（x+8）≥10-f（x）；
（Ⅱ） 若|x|＞1，|y|＜1，求證：f（y）＜|x|•f（$\frac{y}{{x}^{2}}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，從左到右有五個空格．
（1）向這五個格子填入0，1，2，3，4五個數(shù)，要求每個數(shù)都要用到，且第三個格子不能填0，則一共有多少不同的填法？
（2）若向這五個格子放入六個不同的小球，要求每個格子里都有球，問有多少種不同的放法？
（3）若給這五個空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍三種顏色可供使用，問一共有多少不同的涂法？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案