Question

12．已知命題P：對任意的x∈[1，2]，x²-a≥0，命題Q：存在x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命題“P且Q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-2或a=1．

Answer 1

分析 若命題“P且Q”是真命題，則命題P，Q均為真命題，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若命題P：對任意的x∈[1，2]，x²-a≥0為真命題，則a≤x²，x∈[1，2]恒成立，即a≤1，
若命題Q：存在x∈R，x²+2ax+2-a=0為真命題，則△=4a²-4（2-a）≥0，即a≤-2，或a≥1，
若命題“P且Q”是真命題，則“a≤-2或a=1”，
故答案為：a≤-2或a=1

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)恒成立問題，方程根的存在性及個數(shù)判斷，復(fù)合命題，難度中檔．