分析 (1)利用兩個(gè)向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算,兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,求得($\overrightarrow a+\overrightarrow b$)•($\overrightarrow a-\overrightarrow b$)=0,即量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直.
(2)由已知得($\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$)2=($\overrightarrow a-\sqrt{3}\overrightarrow b$)2,
⇒$3{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\sqrt{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}+3{\overrightarrow}^{2}-2\sqrt{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow$,即$\frac{\sqrt{3}}{2}sinα-\frac{1}{2}cosα=sin(α-\frac{π}{6})=0$.可求得α
解答 解:(1)證明:∵向量$\overrightarrow a=(cosα,sinα)(0≤α<2π),\overrightarrow b=(-\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2}),\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線.
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1,則得($\overrightarrow a+\overrightarrow b$)•($\overrightarrow a-\overrightarrow b$)=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}={1}^{2}-{1}^{2}=0$,
∴$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直.
(2)∵向量$\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\sqrt{3}\overrightarrow b$的模相等,
∴($\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$)2=($\overrightarrow a-\sqrt{3}\overrightarrow b$)2,
⇒$3{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\sqrt{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}+3{\overrightarrow}^{2}-2\sqrt{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow$,
∵${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow}^{2}$,∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}sinα-\frac{1}{2}cosα=sin(α-\frac{π}{6})=0$.
∵α∈[0,2π),∴$α=\frac{π}{6}$或$α=\frac{7π}{6}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.
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A. | a1>a2 | B. | a1<a2 | ||
C. | a1=a2 | D. | a1,a2的大小與m的值有關(guān) |
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A. | a•1.1n-nb | B. | a•1.1n-10b(1.1n-1) | ||
C. | n(1.1a-1) | D. | (a-b)1.1n |
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A. | B. | C. | D. |
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