8．在△ABC中，A=30°，則$\sqrt{3}sinA-cos（{B+C}）$的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．2

分析 由三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡即可計算得解．

解答 解：∵A=30°，A+B+C=π，
∴$\sqrt{3}sinA-cos（{B+C}）$=$\sqrt{3}$sinA-cos（π-A）=$\sqrt{3}$sinA+cosA=$\sqrt{3}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4．
（Ⅰ）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（Ⅱ）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓x2+y2=$\frac{1}{16}$沒有公共點的概率．

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19．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}通項公式；
（2）若an＜an+1，求數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項和Tn．

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16．直線y=2x+b是曲線y=xlnx（x＞0）的一條切線，則實數(shù)b為-e．

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3．設(shè)Ρ是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|=10．

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13．△ABC是邊長為2的等邊三角形，$A\vec B•A\vec C$=2．

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20．若函數(shù)f（x）=ax3-x存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知橢圓x2+4y2=1的長軸長為（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程是y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4$\sqrt{7}$x的準線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{21}-\frac{{y}^{2}}{28}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{28}-\frac{{y}^{2}}{21}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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