Question

15．如圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積為y的函數(shù)，則y=f（x）的圖象形狀大致是下列圖中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 當(dāng)點(diǎn)在AB上移動(dòng)時(shí)、當(dāng)點(diǎn)在BC上移動(dòng)時(shí)、當(dāng)點(diǎn)在CD上時(shí)，討論y隨x的變化關(guān)

解答 解：根據(jù)題意和圖形可知：點(diǎn)P按A⇒B⇒C⇒M的順序在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，△APM的面積分為3段；
當(dāng)點(diǎn)在AB上移動(dòng)時(shí)，高不變底邊逐漸變大，故面積逐漸變大；
當(dāng)點(diǎn)在BC上移動(dòng)時(shí)，y=S_正方形-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM
=1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$×1×（x-1）-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（2-x）=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{3}{4}$，此函數(shù)是關(guān)于x的遞減函數(shù)；
當(dāng)點(diǎn)在CD上時(shí)，高不變，底邊變小故面積越來(lái)越小直到0為止．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．