分析 由x為三角形中的最小內(nèi)角,可得0<x≤$\frac{π}{3}$,而$y=sinx+\sqrt{3}cosx+1$=2sin(x+$\frac{π}{3}$)+1,結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍.
解答 解:x為三角形中的最小內(nèi)角,由三角形的內(nèi)角和定理可知:
0<x≤$\frac{π}{3}$,
$y=sinx+\sqrt{3}cosx+1$=2sin(x+$\frac{π}{3}$)+1,
由0<x≤$\frac{π}{3}$,即$\frac{π}{3}$<x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$,
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin(x+$\frac{π}{3}$)≤1,
$\sqrt{3}$+1≤2sin(x+$\frac{π}{3}$)+1≤3,
函數(shù)$y=sinx+\sqrt{3}cosx+1$的值域[$\sqrt{3}+1$,3]
故答案為:[$\sqrt{3}+1$,3].
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用,考查三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì),屬于中檔題.
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A. | ($\frac{2}{3},+∞$) | B. | ($\frac{2}{3},1)$ | C. | (0,2) | D. | (0,+∞) |
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A. | 2 | B. | -1 | C. | 4 | D. | 2或-1 |
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A. | 1 | B. | e | C. | $\frac{1}{e}$ | D. | e2 |
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A. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | C. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ |
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A. | $-\frac{3}{2}-\frac{1}{e}$ | B. | $-\frac{3}{2}-\frac{2}{e}$ | C. | $-\frac{3}{4}-\frac{1}{2e}$ | D. | $-1-\frac{1}{e}$ |
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