Question

【題目】已知數(shù)列與滿足.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列也是等比數(shù)列；

（3）若且，數(shù)列有最大值M與最小值，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）代入已知條件，即可得到數(shù)列為等差數(shù)列，可求通項公式。

（2）利用迭代，用含的式子表示，根據(jù)為等比數(shù)列，求出的值。

（3）利用累加法可證單調(diào)遞增且單調(diào)遞減即可得到數(shù)列的最大項與最小項，即結(jié)合即可求出的取值范圍。

解：（1）由且得，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

又，所以：

（2）由條件可知，

所以

不妨設(shè)的公比為，則，

由是等比數(shù)列知：可求出

經(jīng)檢驗，，此時是等比數(shù)列，所以滿足條件：

（3）由條件可知，

所以

即，

，因為，

所以，則單調(diào)遞增

，則單調(diào)遞減；

又，所以數(shù)列的最大項為，

所以數(shù)列的最小項為.

則，

因為，所以，所以.