Question

7．已知拋物線y²=6x上的一點到焦點的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則該點的橫坐標為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用拋物線的定義義P到焦點的距離d₁=x+$\frac{p}{2}$，P到y(tǒng)軸的距離d₂=x，由x+$\frac{3}{2}$=2x，即可求得x值，求得P點的橫坐標．

解答 解：拋物線y²=6x焦點F（$\frac{3}{2}$，0），設點P（x，y），x＞0．
由拋物線的定義P到焦點的距離d₁=x+$\frac{p}{2}$=x+$\frac{3}{2}$，
P到y(tǒng)軸的距離d₂=x，
由x+$\frac{3}{2}$=2x，解得x=$\frac{3}{2}$，
∴該點的橫坐標$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查拋物線的定義，考查計算能力，屬于基礎題．