9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ),x∈R,其中$(A>0,ω>0,0<ϕ<\frac{π}{2})$的周期為π,且圖象上一個最低點為$M(\frac{2π}{3},-2)$.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)$x∈[0,\frac{π}{12}]$時,求f(x)的最值.

分析 (1)利用函數(shù)的周期以及函數(shù)的最值,求解A,ω,ϕ即可得到函數(shù)的解析式.
(2)通過x的范圍求出函數(shù)的相位的范圍,利用正弦函數(shù)的有界性求解函數(shù)的最值即可.

解答 (本題滿分12分)
解:(1)由最低點為$M(\frac{2π}{3},-2)$,得A=2,
由T=π得ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).
由點$M(\frac{2π}{3},-2)$在圖象上,得2sin$(\frac{4π}{3}+φ)$=-2   即sin$(\frac{4π}{3}+φ)$=-1,
∴$\frac{4π}{3}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$,k∈Z,即φ=2kπ-$\frac{11π}{6}$,k∈Z,
又φ∈$(0,\frac{π}{2})$,∴k=1,∴φ=$\frac{π}{6}$,∴f(x)=2sin$(2x+\frac{π}{6})$.
(2)∵$x∈[{0,\frac{π}{12}}]$,∴2x+$\frac{π}{6}$∈$[{\frac{π}{6},\frac{π}{3}}]$,
∴當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$,即x=0時,f(x)取得最小值1;
當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$,即x=$\frac{π}{12}$時,f(x)取得最大值$\sqrt{3}$.

點評 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,注意正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π)在一個周期上的圖象如圖所示,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若$f(\frac{α}{2}+\frac{7π}{12})=\frac{{3\sqrt{3}}}{5},α∈[-\frac{5π}{2},-2π]$,求sinα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.設(shè)變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤0}\\{2x-y≤4}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為( 。
A.5B.4C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,在正四面體A-BCD中,所有棱長為1,E,F(xiàn)分別是AC,AD上的動點,求截面△BEF周長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),且當(dāng)0≤x≤2時,f(x)=min{-x2+2x,2-x},若方程f(x)-mx=0恰有兩個根,則m的取值范圍是( 。
A.(-∞,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,+∞)B.[-∞,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,+∞)C.(-2,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,2)D.[-2,-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.點P是雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$上任意一點,則P到兩漸近線距離的乘積是3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.在△ABC中,已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=2,A=30°,C=45°,則△ABC的面積為( 。
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$+1C.$\frac{1}{2}$($\sqrt{3}$+1)D.2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.(x-$\frac{1}{x}$)6的展開式中,系數(shù)最大的項為第第三、第五項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a1=-11,a4+a6=-6,
(1)求{an}的通項公式an;
(2)設(shè){an}的前n項和為Sn,求滿足sk=189成立的k值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案