分析 (1)利用函數(shù)的周期以及函數(shù)的最值,求解A,ω,ϕ即可得到函數(shù)的解析式.
(2)通過x的范圍求出函數(shù)的相位的范圍,利用正弦函數(shù)的有界性求解函數(shù)的最值即可.
解答 (本題滿分12分)
解:(1)由最低點為$M(\frac{2π}{3},-2)$,得A=2,
由T=π得ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).
由點$M(\frac{2π}{3},-2)$在圖象上,得2sin$(\frac{4π}{3}+φ)$=-2 即sin$(\frac{4π}{3}+φ)$=-1,
∴$\frac{4π}{3}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$,k∈Z,即φ=2kπ-$\frac{11π}{6}$,k∈Z,
又φ∈$(0,\frac{π}{2})$,∴k=1,∴φ=$\frac{π}{6}$,∴f(x)=2sin$(2x+\frac{π}{6})$.
(2)∵$x∈[{0,\frac{π}{12}}]$,∴2x+$\frac{π}{6}$∈$[{\frac{π}{6},\frac{π}{3}}]$,
∴當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$,即x=0時,f(x)取得最小值1;
當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$,即x=$\frac{π}{12}$時,f(x)取得最大值$\sqrt{3}$.
點評 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,注意正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
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A. | (-∞,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,+∞) | B. | [-∞,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,+∞) | C. | (-2,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,2) | D. | [-2,-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$,2] |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$+1 | C. | $\frac{1}{2}$($\sqrt{3}$+1) | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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