Question

10．某產(chǎn)品的銷售收入y₁（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：${y_1}=17{x^2}$（x＞0），生產(chǎn)成本y₂萬(wàn)元是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：${y_2}=2{x^3}-{x^2}$（x＞0），為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)（　　）

• A． 9千臺(tái)
• B． 8千臺(tái)
• C． 7千臺(tái)
• D． 6千臺(tái)

Answer 1

分析 由題意得到利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量．

解答 解：由題意，利潤(rùn)y=${y}_{1}-{y}_{2}=17{x}^{2}-（2{x}^{3}-{x}^{2}）=18{x}^{2}-2{x}^{3}$（x＞0）．
y′=36x-6x²，
由y′=36x-6x²=6x（6-x）=0，得x=6（x＞0），
當(dāng)x∈（0，6）時(shí)，y′＞0，當(dāng)x∈（6，+∞）時(shí)，y′＜0．
∴函數(shù)在（0，6）上為增函數(shù)，在（6，+∞）上為減函數(shù)．
則當(dāng)x=6（千臺(tái)）時(shí)，y有最大值為144（萬(wàn)元）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題．