Question

12．（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)是60（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列方程求出r的值，
再求展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中，
通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•2^r•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$；
令6-$\frac{3r}{2}$=3，
解得r=2，
∴展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)是${C}_{6}^{2}$•2²=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．