Question

8．求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^-x2+4x-3單調(diào)區(qū)間單調(diào)減區(qū)間為（-∞，2），單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．

Answer 1

分析 可看出該函數(shù)是由t=-x²+4x-3和$y=（\frac{1}{2}）^{t}$復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，這樣根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性便可得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：設(shè)-x²+4x-3=t′，則$y=（\frac{1}{2}）^{t}$為關(guān)于t的減函數(shù)；
函數(shù)t=-x²+4x-3在（-∞，2）上單調(diào)遞增，在[2，+∞）上單調(diào)遞減；
∴原函數(shù)在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增；
即原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，2），單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞）．
故答案為：單調(diào)減區(qū)間為（-∞，2），單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．

點評 考查復(fù)合函數(shù)的定義，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷和單調(diào)區(qū)間的求法．