Question

5．由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，y≥0}\\{y≤-3x+3}\\{y≤kx+1}\end{array}\right.$，確定的可行域D能被半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{3}]$．

Answer 1

分析 先畫(huà)出由約束條件確定的可行域D，由可行域能被圓覆蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線y=kx+1斜率小于等于 $\frac{1}{3}$即可得出k的范圍．

解答 解：∵可行域能被圓覆蓋，
∴可行域是封閉的，
作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，y≥0}\\{y≤-3x+3}\\{y≤kx+1}\end{array}\right.$的可行域：
可得B（0，1），C（1，0），|BC|=$\sqrt{2}$，
結(jié)合圖，要使可行域能被$\frac{\sqrt{2}}{2}$為半徑的圓覆蓋，
只需直線y=kx+1與直線y=-3x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)在圓的內(nèi)部，
兩條直線垂直時(shí)，交點(diǎn)恰好在圓上，此時(shí)k=$\frac{1}{3}$，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：（-∞，$\frac{1}{3}$]．
故答案為：$（-∞，\frac{1}{3}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查將圖形的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式．