Question

12．某中學(xué)高一、高二年級(jí)各有8個(gè)班，學(xué)校調(diào)查了春學(xué)期各班的文學(xué)名著閱讀量（單位：本），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下所示的莖葉圖：

為鼓勵(lì)學(xué)生閱讀，在高一、高二兩個(gè)兩個(gè)年級(jí)中，學(xué)校將閱讀量高于本年級(jí)閱讀量平均數(shù)的班級(jí)命名為該年級(jí)的“書香班級(jí)”．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，記高一年級(jí)“書香班級(jí)”數(shù)為m，高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)為n，比較m，n的大小關(guān)系；
（2）在高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)中，任意選取兩個(gè)，求這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)”的概率；
（3）若高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)多于高一年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)，求a的值（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=4時(shí)，求出高一年級(jí)閱讀量平均數(shù)和高一年級(jí)閱讀量平均數(shù)，由此能比較m，n的大小．
（2）在高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)中，任意選取兩個(gè)，基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，由（1）知高一年級(jí)的8個(gè)班級(jí)中，“書香班級(jí)”中有3個(gè)，由此能求出這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)”的概率．
（3）由已知得高一年級(jí)的“書香班級(jí)”閱讀量平均數(shù)小于22，由此能得到a的可能取值．

解答 解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，
高一年級(jí)閱讀量平均數(shù)為：$\frac{1}{8}$（11+14+18+22+23+25+41）=24，∴m=3，
高一年級(jí)閱讀量平均數(shù)為：$\frac{1}{8}$（10+16+20+21+22+23+31+34）=22.13，∴n=3．
∴m=n．
（2）在高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)中，任意選取兩個(gè)，
基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，
由（1）知高一年級(jí)的8個(gè)班級(jí)中，“書香班級(jí)”中有3個(gè)，
∴這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)”的取法有m=${C}_{3}^{2}=3$，
這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)”的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{28}$．
（3）∵高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)多于高一年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)，
∴高一年級(jí)的“書香班級(jí)”閱讀量平均數(shù)小于22，
由此得到a的可能取值為0，1，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、集合思想，是基礎(chǔ)題．