13．解方程：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）2-$\frac{3{x}^{2}}{x-1}$-4=0．

分析 設$\frac{{x}^{2}}{x-1}=t$，原方程轉化為t2-3t-4=0，由此能求出原方程的解．

解答 解：設$\frac{{x}^{2}}{x-1}=t$，
∵（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）2-$\frac{3{x}^{2}}{x-1}$-4=0，
∴t2-3t-4=0，
解得t=-1或t=4，
當t=-1，即$\frac{{x}^{2}}{x-1}=-1$時，x2+x-1=0，解得x$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$；
當t=4，即$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=4時，x2-4x+4=0，解得x=2．
∴原方程的解為${x}_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，${x}_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，x3=2．

點評 本題考查方程的解的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意換元法的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．下列結論中正確的序號是①②③．
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=k•3x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；
③函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)$y=x\;（\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}）$（x≠0）是偶函數(shù)；
④若x1是函數(shù)f（x）的零點，且m＜x1＜n，則f（m）•f（n）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的個數(shù)有3個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知AC，BD為圓x2+y2=16的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，2），則四邊形ABCD面積的最大值為
27．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3+ax}$在區(qū)間（-2，4）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜0B．$-\frac{3}{4}＜a＜0$C．$-\frac{3}{2}≤a＜0$D．$-\frac{3}{4}≤a＜0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{x-a+2}$．
（Ⅰ）當a=1時，用定義證明f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)g（x）=f（2x-1）lg（1-x）的定義域是（　�。�
A．[0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=|x|+1C．y=-x2+1D．$y=\frac{1}{x^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若關于正整數(shù)n的不等式an2-tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)T的取值范圍為[1，$\frac{3}{2}$）．

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