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【題目】設函數 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數f（x）在區(qū)間（a+1，+∞）上的單調性，并用定義法證明．

【答案】
（1）解：∵ 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴ ，∴a=0


（2）解：函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數．

證明：設1＜x1＜x2，

則 ．

∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數


【解析】（1）利用 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，f（﹣x）=﹣f（x），即可求實數a的值；（2）利用函數單調性的定義進行證明．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的判斷方法(單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（選做題）[選修4-4：坐標系與參數方程]

已知曲線C的參數方程為 （θ為參數）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標方程．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．

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【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．
（1）若c= a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三個連續(xù)的自然數？若存在，求△ABC的周長；若不存在，請說明理由．

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【題目】某中學的高一、高二、高三共有學生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學生健康狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生120人，則該樣本中的高二學生人數為（ ）
A.80
B.96
C.108
D.110

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A、B均為實數集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設a1= ，當n∈N* ， 且n≥2時，曲線 的焦距為an ， 如果A={a1 ， a2 ， …，an}，B= ，設A+B中的所有元素之和為Sn ， 對于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求實數λ的最大值；
（3）若整數集合A1A1+A1 ， 則稱A1為“自生集”，若任意一個正整數均為整數集合A2的某個非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問：是否存在一個整數集合既是自生集又是N*的基底集？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的參數方程為 ，（t為參數），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點A（6，0），點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．
（1）求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；
（2）直線l與直線C2交于M，N兩點，若|MN|≥2 ，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數的底數）與h（x）=2lnx的圖像上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=lnx，g（x）=ax+ ﹣3（a∈R）．
（1）當a=2時，解關于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對數的底數）；
（2）求函數φ（x）=f（x）+g（x）的單調增區(qū)間；
（3）當a=1時，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數λ，使得關于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，請求出λ的最小值；若不存在，請說明理由．（參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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【題目】已知圓O：x2+y2=1過橢圓C： （a＞b＞0）的短軸端點，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點，且線段PQ長度的最大值為3． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（0，t）作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點，求△OMN的面積的最大值．

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