11.一個四面體的所有棱長都等于a,則該四面體的外接球的體積等于$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3

分析 將正四面體補成一個正方體,正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長,即可得出結(jié)論.

解答 解:將正四面體補成一個正方體,則正方體的棱長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,正方體的對角線長為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a,
∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長,
∴四面體的外接球的體積為$\frac{4}{3}$π•($\frac{\sqrt{6}}{4}$a)3=$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3
故答案為:$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3

點評 本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查邏輯思維能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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