Question

16．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;{2^x}，x≤0\\ \;{log_2}x，x\;＞\;0.\end{array}$則$f（\frac{1}{4}）$=-2；方程f（-x）=$\frac{1}{2}$的解是-$\sqrt{2}$或1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值，通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的方程組，解出即可．

解答 解：f（$\frac{1}{4}$）=log₂$\frac{1}{4}$=-2，
由方程f（-x）=$\frac{1}{2}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{-x≤0}\\{{2}^{-x}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-x＞0}\\{{log}_{2}（-x）=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：x=1或x=-$\sqrt{2}$，
故答案為：-2；-$\sqrt{2}$或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．