9．已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），則a1+a2+…+a2n=-2n．

分析 函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），可得：a2k-1=4k-1．a(chǎn)2k=-4k-1．a(chǎn)2k-1+a2k=-2．即可得出．

解答 解：函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），
a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1．
a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1．
∴a2k-1+a2k=-2．
∴a1+a2+…+a2n=-2n．
故答案為：-2n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)求值、數(shù)列分組求和、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為33π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（ω+$\frac{π}{3}$）的圖象，則只將f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng)，則cos2φ=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x-1|，a∈R．
（I）當(dāng)a=3時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a2-a-13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在公比為q且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若a1=$\frac{1}{{q}^{2}}$，且S5=S2+2，則q的值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且$a+2b≤8c，\frac{2}{a}+\frac{3}≤\frac{2}{c}$，則$\frac{3a+8b}{c}$的取值范圍為[27，30]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{a-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2-a}$=1，焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則a等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．5C．7D．$\frac{1}{2}$

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