19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為33π．

分析 求出外接球的半徑、內(nèi)切球的半徑，即可求出該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和．

解答 解：將三棱柱擴(kuò)充為長方體，對角線長為$\sqrt{9+16+4}$=$\sqrt{29}$，∴外接球的半徑為$\frac{\sqrt{29}}{2}$，外接球的表面積為29π，
△ABC的內(nèi)切圓的半徑為$\frac{3×4}{3+4+5}$=1，∴該三棱柱內(nèi)切球的表面積4π，
∴三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29π+4π=33π，
故答案為：33π．

點(diǎn)評 本題考查該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．1B．2C．3D．4

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A．4B．8C．16D．32

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