（本小題滿分14分）已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，

且,為橢圓上異于，的點(diǎn)，和的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓中心，，是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．

（1） （2）

【解析】

試題分析：第（1）問首先由得到橢圓左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再由和的斜率之積為求出幾何量的值即得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；第（2）問先列出的面積，需要求直線被橢圓截得的弦長，計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，再討論的面積最值．

試題解析：（1）由，得，所以，．

設(shè)，則， 解得．

于是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為，

由，得，，

從而，

當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值．

②當(dāng)直線線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，

由消去，得．

，化簡得．

設(shè)，，則，，

，

原點(diǎn)到直線的距離，

所以．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．

綜合①②知，的面積取得最大值．

考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，三角形面積.

練習(xí)冊系列答案
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已知實(shí)數(shù)滿足（），則下列關(guān)系式恒成立的是

（A）（B）

（C）（D）

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設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差和公比都是2，則（ ）

A． B． C． D．

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已知集合，，則= .

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執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為（ ）

A.4 B. 5 C.6 D.7

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(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)中，圓的方程為以極點(diǎn)

為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）若圓與外切，則實(shí)數(shù)的值為 .

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A. B. C. D.

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設(shè)z1、z2∈C,則“z+z=0”是“z1=z2=0”的 （ ）

（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件

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