Question

1．在60°角內(nèi)有一點P，到兩邊的距離分別為1cm和2cm，則P到角頂點的距離為$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意做出圖形，再根據(jù)直角三角形的知識和勾股定理即可求出．

解答 解：過點P分別做PA⊥OM，PB⊥ON，延長BP延長線與AM交于點C，
由∠MON=60°，
∴∠ACB=30°，
又AP=1，
∴CP=2AP=2，又BP=2，
∴BC=BP+CP=2+2=4，
在直角三角形ABF中，
tan∠OCB=tan30°=$\frac{OB}{BC}$，
∴OB=BCtan30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
在直角三角形OBP中，根據(jù)勾股定理得：OP=$\sqrt{O{B}^{2}+B{P}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．
故答案為$\frac{2\sqrt{21}}{3}$

點評 此題考查了解三角形的運算，涉及的知識有：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)以及勾股定理，其中作出輔助線是本題的突破點，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．