Question

10．定義：若存在實(shí)數(shù)x₁∈[-2，-1]，x₂∈[a，32]使2${\;}^{-{x}_{1}}$=log₂x₂成立，則稱a為指對實(shí)數(shù)，那么在a∈[-20，20]上成為指對實(shí)數(shù)的概率是$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 存在實(shí)數(shù)x₁∈[-2，-1]，x₂∈[a，32]使2${\;}^{-{x}_{1}}$=log₂x₂成立，求出a的范圍，以長度為測度，即可求出相應(yīng)的概率．

解答 解：x₁∈[-2，-1]，則2${\;}^{-{x}_{1}}$∈[2，4]，
∴2≤log₂x₂≤4，
∴4≤x₂≤16，
∴-20≤a≤16，區(qū)間長度為36，
a∈[-20，20]，區(qū)間長度為40，故所求概率為$\frac{36}{40}$=$\frac{9}{10}$，
故答案為：$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．