Question

14．某班主任為了對本班學生的數(shù)學和物理成績進行分析，隨機抽取了8位學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?br />

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學分數(shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數(shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95

（Ⅰ）通過對樣本數(shù)據(jù)進行初步處理發(fā)現(xiàn)，物理成績y與數(shù)學成績x之間具有線性相關性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．
（Ⅱ）當某學生的數(shù)學成績?yōu)?00分時，估計該生的物理成績．（精確到0.1分）
參考公式：回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈457，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）（{y}_{1}-\overline{y}）$≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4.$\sqrt{457}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先求出兩個變量的平均數(shù)，再利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把做出的系數(shù)和x，y的平均數(shù)代入公式，求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果；
（Ⅱ）x=100時，代入線性回歸方程，估計該生的物理成績．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以計算出$\stackrel{∧}$≈$\frac{688}{1050}$≈0.66，$\stackrel{∧}{a}$=84.875-0.66×77.5≈33.73，
所以y與x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.66x+33.73．
（Ⅱ）x=100時，$\stackrel{∧}{y}$=0.66×100+33.73≈99.7．

點評 本題考查線性回歸分析的初步應用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，比較基礎．