已知在同一平面內(nèi)滿足條件：，。
（Ⅰ）求證：△ABC為正三角形；
（Ⅱ）類比于（Ⅰ），在同一平面內(nèi)，若向量滿足條件：，，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明。
（Ⅰ）證明：設(shè)，
則


；
，
，
同理，
∴△ABC為正三角形。
（Ⅱ）解：四邊形ABCD為矩形，
設(shè)，則
，
，
，
同理，
又，
∴，
即A、O、C三點共線，
同理B、O、D三點共線；
又，
∴四邊形ABCD為矩形。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是兩定點，|
F1F2
|=2a（a＞0），動點P與F1、F2在同一平面內(nèi)，且滿足|
PF1
+
PF2
|=4a，則動點P的軌跡是（　　）
A、橢圓B、圓C、直線D、線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在同一平面內(nèi)
OA
、
OB
、
OC
滿足條件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|≠0．
（I）求證：△ABC為正三角形；
（II）類比于（I），在同一平面內(nèi)，若向量
OA
，
OB
，
OC
，
OD
滿足條件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|≠0，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省內(nèi)江市、廣安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1、F2是兩定點，||=2a（a＞0），動點P與F1、F2在同一平面內(nèi)，且滿足|+|=4a，則動點P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．圓
C．直線
D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖、六安、淮南三校（一中）高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知在同一平面內(nèi)滿足條件：=，．
（I）求證：△ABC為正三角形；
（II）類比于（I），在同一平面內(nèi)，若向量滿足條件：=，，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明．

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