Question

3．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組5名工人制造某種零件的個數(shù)

（1）求甲組工人制造零件的平均數(shù)和方差；
（2）分別從甲、乙兩組中隨機選取一個工人，求這兩個工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率．

Answer 1

分析 （1）甲組工人制零件數(shù)為：9，9，10，10，12，由此能求出甲組工人制造零件的平均數(shù)和方差．
（2）甲組中5名工人分別記為a，b，c，d，e，乙組5名工人分別記為A，B，C，D，E，利用列舉法能求出這兩個工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率．

解答 解：（1）甲組工人制零件數(shù)為：9，9，10，10，12，
∴甲組工人制造零件的平均數(shù)：
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（9+9+10+10+12）=10，
方差為S²=$\frac{1}{5}$[（9-10）²+（9-10）²+（10-10）²+（10-10）²+（12-10）²]=$\frac{6}{5}$．
（2）由題意甲、乙兩組工人制造零件中的個數(shù)分別是：
甲：9，9，10，10，12；乙：8，9，9，10，11，
甲組中5名工人分別記為a，b，c，d，e，乙組5名工人分別記為A，B，C，D，E，
分別從甲、乙兩組中隨機選取1個工人，共有25種方法，
制造零件總數(shù)超過20的有：
eB，eC，eD，eE，dE，cE，共6種，
∴這兩個工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率：
p=1-$\frac{6}{25}$=$\frac{19}{25}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．