分析 (1)f′(x)=6x2-6x-f′(0),令x=0得f′(0)=0,令f′(x)<0,解得x范圍可得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間.
(2)由(1)可得:函數(shù)f(x)在(-∞,0)上遞增,在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,可得f(x)極小值=f(1),f(x)極大值=f(0),列出方程即可得出.
解答 解:(1)f′(x)=6x2-6x-f′(0),
令x=0得f′(0)=0-f′(0)⇒f′(0)=0,
∴f′(x)=6x2-6x,
令f′(x)<0,解得0<x<1,
∴函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,1).
(2)由(1)可得:函數(shù)f(x)在(-∞,0)上遞增,在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,
∴f(x)極小值=f(1)=2-3+c,f(x)極大值=f(0)=c,
∴2-3+c+c=0,
解得$c=\frac{1}{2}$.
∴f(x)=2x3-3x2+$\frac{1}{2}$.
點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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