分析 根據(jù) $\frac{1}{{(2n)}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和.
解答 解:∵$\frac{1}{{(2n)}^{2}-1}$=$\frac{1}{(2n+1)•(2n-1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),
∴Sn=$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{(2n)^{2}-1}$
=$\frac{1}{2}$[(1-$\frac{1}{3}$)+($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$)+($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$)+…+($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$)=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{2n+1}$)
=$\frac{n}{2n+1}$,
故答案為:$\frac{n}{2n+1}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和,屬于中檔題.
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A. | sinx | B. | -sinx | C. | cosx | D. | -cosx |
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