【題目】若集合的子集A中的每個(gè)元素均可表為兩個(gè)自然數(shù)（允許相同）的平方和，求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值.

【答案】79

【解析】

注意到，不超過(guò)200的平方數(shù)為.

首先，中的每個(gè)數(shù)可表為的形式，這種數(shù)共有14個(gè)；

而中的每一對(duì)數(shù)（允許相同）的和在集合M中，這種數(shù)有個(gè)，

其中，形式的數(shù)10個(gè)， 形式的數(shù)個(gè).

其次，形式的數(shù)8個(gè)，

形式的數(shù)7個(gè)，

形式的數(shù)5個(gè)，

形式的數(shù)2個(gè)，

共計(jì)22個(gè).

再考慮重復(fù)的情形：注意到，若，

則.

不超過(guò)40且能表示為兩個(gè)不同正整數(shù)的平方和的數(shù)有5、10、13、17、20、25、26、29、34、37、40，

該組中的每個(gè)數(shù)與5的積，以及均在集合M中，且均可用兩種方式表示為平方和，

故各被計(jì)算了兩次，累計(jì)有12次重復(fù)（10、13、17、20與10的積已包含在以上乘積組中）.

因此，集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值為.

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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【題目】下列說(shuō)法正確的有（ ）

①在回歸分析中，可以借助散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系．

②在回歸分析中，可以通過(guò)殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．

③在回歸分析模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好．

④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為16.9萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共1.2萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為0.2萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加0.2萬(wàn)元.

（I）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

（II）這種汽車使用多少報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將各位數(shù)字和為8的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，稱為P數(shù)列.則2015為其中第________項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于Q，線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線交于點(diǎn)N，D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以OD為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)E到平面的距離 .

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【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

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