Question

15．已知不等式（ax+3）（x²-b）≤0對(duì)任意x∈（-∞，0）恒成立，其中a，b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為   {4，10}   ．

Answer 1

分析 對(duì)b分類討論，當(dāng)b≤0 時(shí)，由（ax+3）（x²-b）≤0得到ax+3≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；
當(dāng)b＞0 時(shí)，由（ax+3）（x²-b）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出a，b的整數(shù)解．

解答 解：當(dāng)b≤0 時(shí)，由（ax+3）（x²-b）≤0
得到ax+3≤0 在x∈（-∞，0）上恒成立，
則a不存在；
當(dāng)b＞0 時(shí)，由（ax+3）（x²-b）≤0，
可設(shè)f（x）=ax+3，g（x）=x²-b，
又g（x） 的大致圖象如下，
那么由題意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{3}{a}=\sqrt}\end{array}\right.$
再由a，b 是整數(shù)得到$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$
因此a+b=10或4．
故答案為{4，10}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)參數(shù)的討論問(wèn)題和利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問(wèn)題，是綜合性題目．