Question

4．已知集合A={x|-2＜x＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求解集合B，根據(jù)集合的基本運算即可求求（∁_RA）∩B．
（2）根據(jù)C⊆A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|-2＜x＜0}，
∴∁_RA={x|-2≥x或x≥0}，
集合B={x|y=$\sqrt{x+1}$}={x|x≥-1}
故得（∁_RA）∩B={x|-2≥x或x≥0}∩{x|x≥-1}={x|x≥0}．
（2）集合C={x|a＜x＜2a+1}，
∵C⊆A
當(dāng)集合C=∅時，滿足題意，此時2a+1≤a，解得：a≤-1．
當(dāng)集合C≠∅時，要題意成立，需要滿足$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{2a+1≤0}\\{a＜2a+1}\end{array}\right.$，
解得：$-1≤a≤-\frac{1}{2}$
綜上可得實數(shù)a的取值范圍是$（-∞，-\frac{1}{2}]$．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．