如圖所示,n臺機器人M1,M2,……,Mn位于一條直線上,檢測臺M在線段M1 Mn上,n臺機器人需把各自生產的零件送交M處進行檢測,送檢程序設定:當Mi把零件送達M處時,Mi+1即刻自動出發(fā)送檢(i=1,2,……,n-1)已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且,n臺機器人送檢時間總和為f(x).
 
(1)求f(x)的表達式;
(2)當n=3時,求x的值使得f(x)取得最小值;
(3)求f(x)取得最小值時,x的取值范圍.
(1)f(x)= ;(2)x=1;(3)n為偶數(shù)時x∈[,];n為奇數(shù)時

試題分析:(1)先求出n臺機器人送檢的路程總和,再除以送檢速度v即為n臺機器人送檢時間總和f(x);而,則,從而可得f(x)的表達式;(2)當n=3時,f(x)是一個含有絕對值符號的函數(shù),只須采用零點分段討論法,去掉絕對值符號,轉化為一個分段函數(shù),結合函數(shù)圖就可求得使f(x)取得最小值對應的x的值;(3)由(1)知f(x)是一個含有多個絕對值符號的函數(shù),再由(2)的經驗,須去掉絕對值符號,所以我們只須設i≤x≤i+1,(0≤i<n-2, i∈Ζ),就可去掉所有的絕對值符號,從而轉化為一個一次函數(shù),其單調性由x系數(shù)的正負來確定,討論x系數(shù)的正負,并結合n的奇偶性就可求出f(x)取得最小值時,x的取值范圍.
試題解析:(1)以M1為坐標原點,M1,M2 ,Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸,則Mi的坐標為i-1,M的坐標為x.
f(x)=     3分
(2)n=3時,V f(x)=
 f(x)在x=1處取得最小值
(3)當i≤x≤i+1,(0≤i<n-2, i∈Ζ)時,

=x+(x-1)+  +(x-i)-(x-(i+1))-  -(x-(n-1))
="[(" i+1)x-(1+2+  + i)]-[n-( i+1)·x-( i+1+ i+2+  +(n-1) ]
="-[n-2" (i+1) ]·x-
當0≤i<時,f(x)單調遞減:當時,f(x)單調遞增
, f(x)為常函數(shù),又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象,所以
①n為偶數(shù)時,f(x)在(0,)內單調遞減,在()為常函數(shù),在(,n-1)單調遞增,所以當x∈[,]時f(x)取得最小值.
②n為奇數(shù)時,內單調遞減,(表示的整數(shù)部分),在   內單調遞增,所以當取得最小值    (13分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù),且
(1)求的解析式;
(2)畫出的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)為實數(shù),),,⑴若,且函數(shù)的值域為,求的表達式;
⑵設,且函數(shù)為偶函數(shù),求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

“三個數(shù)a、b、c不都為0”的否定為( 。
A.c不都是為0B.c至多有一個為0
C.c至少有一個為0D.c都為0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=丨x﹣2丨+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=,那么f(1)+f(2)+=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是長方形海域,其中海里,海里.現(xiàn)有一架飛機在該海域失事,兩艘海事搜救船在處同時出發(fā),沿直線向前聯(lián)合搜索,且(其中分別在邊、上),搜索區(qū)域為平面四邊形圍成的海平面.設,搜索區(qū)域的面積為

(1)試建立的關系式,并指出的取值范圍;
(2)求的最大值,并指出此時的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

關于函數(shù),有下面四個結論:

①是奇函數(shù);②恒成立;③的最大值是;④的最小值是.
其中正確結論的是_____________________________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),,若,則(  )
A.1B.2C.3D.-1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案