2．已知雙曲線C1：x2-y2=a2（a＞0）關(guān)于直線y=x-2對稱的曲線為C2，若直線2x+3y=6與C2相切，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

分析 求出曲線C2的方程，利用直線2x+3y=6與C2相切，△=0，則實數(shù)a的值可求．

解答 解：設(shè)C2上的點為（x，y），關(guān)于直線y=x-2對稱的點的坐標為（y+2，x-2），
代入雙曲線C1：x2-y2=a2，可得（y+2）2-（x-2）2=a2，
∵直線2x+3y=6與C2相切，∴聯(lián)立化簡可得5x2+12x-108+9a2=0，△=144-20（-108+9a2）=0，
∵a＞0，∴a=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，
故選D．

點評 本題考查曲線的方程，考查直線與曲線位置關(guān)系的運用，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x-3）=2x2-3x+1，則f（1）=（　�。�
A．15B．21C．3D．0

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13．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z|x2-5x+4＜0}，集合B={1，2}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{1，3}D．{2，3}

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14．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
廣告費用x（萬元）2345
銷售額y（萬元）32354552
用最小二乘法算得的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\widehat$為7，據(jù)此預(yù)測廣告費用為6萬元時銷售額為（　�。�
A．58.5萬元B．77.5萬元C．59萬元D．70萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x2sin$\frac{πx}{2}$，數(shù)列{an}中，an=f（n）-f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項之和S100=-10200．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點，∠BAC=90°，∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）當BC1=4時，求直線B1C與平面ADC1所成角的正弦值．

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