2．已知雙曲線C1：x2-y2=a2（a＞0）關(guān)于直線y=x-2對(duì)稱的曲線為C2，若直線2x+3y=6與C2相切，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

分析 求出曲線C2的方程，利用直線2x+3y=6與C2相切，△=0，則實(shí)數(shù)a的值可求．

解答 解：設(shè)C2上的點(diǎn)為（x，y），關(guān)于直線y=x-2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（y+2，x-2），
代入雙曲線C1：x2-y2=a2，可得（y+2）2-（x-2）2=a2，
∵直線2x+3y=6與C2相切，∴聯(lián)立化簡(jiǎn)可得5x2+12x-108+9a2=0，△=144-20（-108+9a2）=0，
∵a＞0，∴a=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的方程，考查直線與曲線位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知f（x-3）=2x2-3x+1，則f（1）=（　�。�
A．15B．21C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z|x2-5x+4＜0}，集合B={1，2}，則（∁UA）∩B=（　　）
A．{1}B．{1，2}C．{1，3}D．{2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等差數(shù)列，且$C-A=\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若$b=\sqrt{13}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C1CB=120°，BC1⊥A1C，E為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C⊥平面C1EB；
（2）求二面角A1-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在正四面體ABCD中，M，N分別是BC和DA的中點(diǎn)，則異面直線MN和CD所成角的余弦值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）2345
銷售額y（萬(wàn)元）32354552
用最小二乘法算得的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\widehat$為7，據(jù)此預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（　　）
A．58.5萬(wàn)元B．77.5萬(wàn)元C．59萬(wàn)元D．70萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x2sin$\frac{πx}{2}$，數(shù)列{an}中，an=f（n）-f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100=-10200．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn)，∠BAC=90°，∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）當(dāng)BC1=4時(shí)，求直線B1C與平面ADC1所成角的正弦值．

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