Question

13．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則這組數(shù)據(jù)為1，2，2，3． （從小到大排列）

Answer 1

分析 利用平均數(shù)、中位數(shù)、標準差的定義列出方程組，能求出這組數(shù)據(jù)．

解答 解：設0＜x₁≤x₂≤x₃≤x₄，
∵其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}）=2}\\{\frac{1}{2}（{x}_{2}+{x}_{3}）=2}\\{\frac{1}{4}[（{x}_{1}-2）^{2}+（{x}_{2}-2）^{2}+（{x}_{3}-2）^{2}+（{x}_{4}-2）^{2}]=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得x₁=1，x₂=x₃=2，x₄=3．
∴這組數(shù)據(jù)為1，2，2，3．
故答案為：1，2，2，3．

點評 本題考查一組數(shù)據(jù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、中位數(shù)、標準差的定義的合理運用．