4．用反證法證明：當(dāng)m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．

分析 假設(shè)關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0沒有實(shí)根，則有△=25-4m＜0，且△′=1-8（6-m）=8m-47＜0．解得m＞$\frac{25}{4}$，且 m＜$\frac{47}{8}$，矛盾，可得命題的否定不成立，原命題得證．

解答 解：要證命題的否定為：關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0沒有實(shí)根，假設(shè)關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0沒有實(shí)根，
則有△=25-4m＜0，且△′=1-8（6-m）=8m-47＜0．
解得 m＞$\frac{25}{4}$，且 m＜$\frac{47}{8}$，矛盾，
故假設(shè)不正確，原命題得證．

點(diǎn)評 本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=x2+$\frac{a}{x}$（a∈R）在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行，則a=（　　）
A．0B．1C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=$\frac{1}{2}$的一個(gè)焦點(diǎn)重合，直線l過點(diǎn)A（4，0）且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）若$\overrightarrow{FP}$+$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{FR}$，試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．某年級480名學(xué)生在一次面米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒和18秒之間，將測試結(jié)果分成5組，如圖為其頻率分布直方圖，如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)是216．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知矩陣$A=[\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}1\\ 3\end{array}]$，$B=[\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}1\\-1\end{array}]$．求矩陣C，使得AC=B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若loga（3a-1）＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＜$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$C．a＞1D．$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．下列命題中
①A+B=$\frac{π}{2}$是sinA=cosB成立的充分不必要條件．
②${（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-x）^6}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)．
③在數(shù)列{an}中，a1=2，Sn是其前n項(xiàng)和且滿足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
④設(shè)過函數(shù)f（x）=x2-x（-1≤x≤1）圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為K，則K的取值范圍是（-3，1）
把你認(rèn)為正確的命題的序號填在橫線上①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則這組數(shù)據(jù)為1，2，2，3． （從小到大排列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知：復(fù)數(shù)z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對的邊．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ） 若$b=2\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案