Question

2．若經(jīng)過拋物線y²=4x焦點的直線l與圓（x-4）²+y²=4相切，則直線l的斜率為±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由題意設(shè)直線l為y=k（x-1），則圓心（4，0）到直線l的距離d=2，由此能求出直線l的斜率．

解答 解：∵拋物線y²=4x焦點F（1，0），
經(jīng)過拋物線y²=4x焦點的直線l與圓（x-4）²+y²=4相切，
∴設(shè)直線l為y=k（x-1），
則圓心（4，0）到直線l的距離d=$\frac{|4k-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得直線l的斜率k=$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線、圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用．