Question

2．在△ABC中，N是AC邊上一點，且$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$，P是BN上的一點，若$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$，則實數(shù)m的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減運算法則，通過$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$，把$\overrightarrow{AP}$用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AN}$表示出來，可得m的值．

解答 解：如圖：∵$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$，
∴$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，
則$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}$，
又∵B，P，N三點共線，
∴$m+\frac{2}{3}=1$，
故得m=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．