Question

7．若函數f（x），g（x）分別是定義域為R的奇函數、偶函數，且f（x）=g（x）+e^x則（　�。�

• A． g（0）＜f（2）＜f（3）
• B． g（0）＜f（3）＜f（2）
• C． f（2）＜g（0）＜f（3）
• D． f（2）＜f（3）＜g（0）

Answer 1

分析 根據條件可以得到-f（x）+g（x）=e^-x，該式聯立f（x）+g（x）=e^x便可解出f（x），g（x），從而得出結論．

解答 解：f（x）+g（x）=e^x①；
∴f（-x）+g（-x）=e^-x；
又f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）；
∴-f（x）+g（x）=e^-x②；
①②聯立得，f（x）=$\frac{1}{2}$（e^x-e^-x），g（x）=$\frac{1}{2}$（e^x+e^-x），
∴g（0）=1，1＜f（2）＜f（3）
故選A

點評 考查奇函數、偶函數的定義，通過建立關于f（x），g（x）的方程組來求f（x）解析式的方法，已知f（x）求f[g（x）]的方法，以及已知函數求值．