Question

7．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，則|2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$|=（　　）

• A． $\sqrt{57}$
• B． $\sqrt{61}$
• C． 57
• D． 61

Answer 1

分析 利用本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，再根據(jù)|2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）}^{2}}$，計算求得結(jié)果．

解答 解：平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2•3•cos$\frac{π}{3}$=3，
則|2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{9\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{16+81-36}$=$\sqrt{61}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．