如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PC、PD，取PD的中點(diǎn)F，若有AF∥平面PEC.
（1）試確定E點(diǎn)位置；
（2）若異面直線PE、CD所成的角為60°，并且PA的長(zhǎng)度大于a，
求證：平面PEC⊥平面AECD.
(1) E為AB的中點(diǎn)(2)證明略
（1） E為AB的中點(diǎn).

證明如下:取PC的中點(diǎn)G，連接GE，GF.
由條件知GF∥CD，EA∥CD，∴GF∥EA.
則G、E、A、F四點(diǎn)共面.
∵AF∥平面PEC，
平面GEAF∩平面PEC=GE，
∴FA∥GE.
則四邊形GEAF為平行四邊形.
∴GF=AE，∵GF=CD，∴EA=CD=BA.
即E為AB的中點(diǎn).
（2） ∵EA∥CD，PE、CD所成的角為60°，且PA的長(zhǎng)度大于a.
∴∠PEA=120°.
∵PE=BE=EA=a，∴PA=a.
取CE的中點(diǎn)M，連接PM，AM，BM，在△AEM中，                 
AM==a.
∵PM=BM=a，∴PM2+AM2=PA2.
則∠PMA=90°，PM⊥AM.
∵PM⊥EC，EC∩AM=M，
∴PM⊥平面AECD.
∵PM平面PEC，
∴平面PEC⊥平面AECD.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為１的正方形，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。
（１）求證；
（２）求異面直線與所成的角的大��；
（３）求面與面所成二面角的大小。
（第18題圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在棱上．
（1）若，求證：直線平面；
（2）是否存在點(diǎn)，使平面⊥平面，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，使二面角平面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2,點(diǎn)E為CC1中點(diǎn),點(diǎn)F為BD1中點(diǎn).

(1)證明:EF為BD1與CC1的公垂線(即證EF與BD1、CC1都垂直);
(2)求點(diǎn)D1到面BDE的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn).問：
（1）AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由；
（2）D1B和CC1是否是異面直線？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正四面體相鄰兩側(cè)面所成角的大小為________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示,在長(zhǎng)方體OABC-O1A1B1C1中,|OA|="2," |AB|=3,|AA1|=3,M是OB1與BO1的交點(diǎn),則M點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

、如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器，當(dāng)容器底邊長(zhǎng)為        時(shí)，容積最大。

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同步練習(xí)冊(cè)答案