17．如圖，O是坐標原點，M、N是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$的范圍為[0.$\sqrt{2}$）．

分析 設(shè)$\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$的夾角為θ，$θ∈（\frac{π}{2}，π]$，則cosθ∈[-1，0），$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$2=${\overrightarrow{OM}}^{2}+{\overrightarrow{ON}}^{2}+2\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=2+2cosθ即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$的夾角為θ，$θ∈（\frac{π}{2}，π]$，則cosθ∈[-1，0），
$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$2=${\overrightarrow{OM}}^{2}+{\overrightarrow{ON}}^{2}+2\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=2+2cosθ∈[0，2）
$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$的范圍為：[0，$\sqrt{2}$），
故答案為[0，$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了向量模的取值范圍的求解，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求sin2α的值；
（2）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則cos（α-β）=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2i}{1-i}$，其中i 為虛數(shù)單位，則z所對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，已知角A的正切值為函數(shù)y=lnx-$\frac{2}{x}$在x=1處切線的斜率，且a=$\sqrt{10}$，b=2，則sinB=$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知圓M的圓心在直線y=-x上，且經(jīng)過點A（-3，0），B（1，2）．
（1）求圓M的方程；
（2）直線l與圓M相切，且l在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞a＞0}）$的左焦點關(guān)于C的一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．等差數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和分別為A，B，C，則（　�。�
A．A+C=2BB．B2=ACC．3（B-A）=CD．A2+B2=A（B+C）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．點M（0，2）為圓C：（x-4）2+（y+1）2=25上一點，過M的圓的切線為l，且l與l′：4x-ay+2=0平行，則l與l′之間的距離是（　　）
A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{28}{5}$D．$\frac{12}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案