Question

2．已知圓M的圓心在直線y=-x上，且經過點A（-3，0），B（1，2）．
（1）求圓M的方程；
（2）直線l與圓M相切，且l在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）設圓心坐標為（a，-a），則（a+3）²+a=（a-1）²+（a-2）²，解得a=-1，r=$\sqrt{5}$，即可求圓M的方程；
（2）由題意，直線l不過原點，設方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}$=1，即2x+y-2a=0，利用直線l與圓M相切，建立方程，求出a，可得直線l的方程．

解答 解：（1）設圓心坐標為（a，-a），則（a+3）²+a=（a-1）²+（a-2）²，解得a=-1，r=$\sqrt{5}$，
∴圓M的方程為（x+1）²+（y-1）²=5，
（2）由題意，直線l不過原點，設方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}$=1，即2x+y-2a=0，
∵直線l與圓M相切，
∴$\frac{|-2+1-2a|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴a=2或-3，
∴直線l的方程為2x+y-4=0或2x+y+6=0．

點評 本題考查圓的方程，考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．