【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線、交于、兩點(diǎn)，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程變形為，進(jìn)而可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求出點(diǎn)到直線的最大距離，以及直線截圓所得弦長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.

（1）由曲線的參數(shù)方程得，

.

所以，曲線的普通方程為，

將曲線的極坐標(biāo)方程變形為，

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）曲線是圓心為，半徑為為圓，

圓心到直線的距離為，

所以，點(diǎn)到直線的最大距離為，，

因此，的面積為最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)服務(wù).市教育主管部門(mén)為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)在該市各大學(xué)的發(fā)展情況，在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了人，并將這人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的消費(fèi)金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)消費(fèi)金額不超過(guò)元）：

消費(fèi)金額（單位：百元）

頻數(shù)

由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)消費(fèi)金額（單位：元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，）.現(xiàn)從該市任取名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)消費(fèi)金額恰在元至元之間的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

市某大學(xué)后勤部為鼓勵(lì)大學(xué)生在食堂消費(fèi)，特地給參與本次問(wèn)卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價(jià)值元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎(jiǎng)”的活動(dòng).規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第格、第格、第格、…、第格共個(gè)方格.棋子開(kāi)始在第格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，則將棋子向前移動(dòng)兩格（從到）.重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功”，并贈(zèng)送元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎(jiǎng)勵(lì)，活動(dòng)結(jié)束.

①設(shè)棋子移到第格的概率為，求證：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；

②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說(shuō)明理由.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率；

（2）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)，都有，求的取值范圍..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是無(wú)窮等比數(shù)列，若的每一項(xiàng)都等于它后面所有項(xiàng)的倍，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)，，給出下列曲線方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲線上存在點(diǎn)滿足的所有曲線是（ ）

A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）

C.（1）（4）D.（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類(lèi)型；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若養(yǎng)殖場(chǎng)每個(gè)月生豬的死亡率不超過(guò)，則該養(yǎng)殖場(chǎng)考核為合格，該養(yǎng)殖場(chǎng)在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

月養(yǎng)殖量/千只3

3

4

5

6

7

9

10

12

月利潤(rùn)/十萬(wàn)元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生豬死亡數(shù)/只

29

37

49

53

77

98

126

145

（1）從該養(yǎng)殖場(chǎng)2019年2月到6月這5個(gè)月中任意選取3個(gè)月，求恰好有2個(gè)月考核獲得合格的概率；

（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤(rùn)y（十萬(wàn)元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.

（3）預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中，月利潤(rùn)與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關(guān)系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬(wàn)只，試估計(jì)：該月利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？

附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下：，

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，__________.在①；②；③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問(wèn)題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則以選擇第一個(gè)解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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