【題目】如圖所示的空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形， 平面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（I）連接交于點(diǎn)，根據(jù)正方形的對(duì)角線有 ，設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，得，連接，利用平行證得，而，所以平面，所以平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面與平面的法向量，并由此計(jì)算二面角的余弦值.

試題解析：

（1）證明：連接交于點(diǎn)，則

設(shè)， 的中點(diǎn)分別為， ，連接，則∥，

連接， ，則∥且 ，所以∥，所以∥

由于平面，所以

所以， ，所以平面

所以平面平面

（2）解法一：∵∥，∴∥

∴平面與平面所成的銳二面角即為平面與平面所成的銳二面角

連接，∵平面， ∴

∴為平面與平面所成二面角的一個(gè)平面角

∵， ∴

∴

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

解法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，

依題意為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則

即令，

則，所以

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

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（Ⅰ）求證： 平面；

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A.
B.
C.
D.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn)，射線， 與橢圓分別相交于點(diǎn)，試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，總存在，使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？

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附: ， .

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