【題目】已知函數(shù)，且在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設(shè)，若對任意的，,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線的方程，可以得到兩個方程，解方程組即可求出的值；

（2）對任意的，,等價于在上的最小值不小于的最大值，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分類求解即可.

（1），在處的切線方程為，所以有：；

（2）由（1）可知：

顯然當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最小值為：.

.

當(dāng)時，函數(shù)的最大值為：，于是由可得：，而，所以；

當(dāng)時，函數(shù)的最大值為：，于是由

可得：c無解；

當(dāng)時，

若時，即時，，于是由

可得：，因此；

若時，即時，函數(shù)的最大值為：

，于是由可得：

，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為：.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），點(diǎn)為橢圓短軸的上端點(diǎn)，為橢圓上異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值僅在點(diǎn)為短軸的另一端點(diǎn)時取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知.

（1）若，判斷橢圓是否為“圓橢圓”；

（2）若橢圓是“圓橢圓”，求的取值范圍；

（3）若橢圓是“圓橢圓”，且取最大值，為關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，也異于點(diǎn)，直線、分別與軸交于、兩點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（3）若存在兩個不同的零點(diǎn)，求證：.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面PAD；

（2）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中,正確的個數(shù)是（ ）

①直線上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行；

②為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個；

③直四棱柱是直平行六面體；

④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（　�。�

①AC∥平面BEF；

②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面；

③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；

④平面BCE與平面BEF可能垂直

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次，乙型車每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次，甲型車每天費(fèi)用320元，乙型車每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌�，則通過合理調(diào)配車輛運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，其后的項(xiàng)的和為，再其后的項(xiàng)的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，求在上的最大值；

（3）若，求函數(shù)在上的最小值.

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