已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a=1時，證明函數(shù)只有一個零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

（1）當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時，，即，函數(shù)只有一個零點；

（2）   實數(shù)a的取值范圍是


解析:

（1）當(dāng)a=1時，，其定義域是，

       

    令，即，解得或．

    ，舍去．

     當(dāng)時，；當(dāng)時，．

∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

    ∴當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時，，即．

    ∴函數(shù)只有一個零點．  

（2）因為其定義域為，

所以     

①當(dāng)a=0時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當(dāng)a>0時，等價于，即．

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．         

③當(dāng)a<0時，等價于，即·

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，得

綜上，實數(shù)a的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),其中    

（1）      當(dāng)滿足什么條件時,取得極值?

（2）      已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a＝3時，求f（x）的零點；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，．

   (1）當(dāng)  時，求函數(shù)  的最小值；

   (2）當(dāng)  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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