10．已知四邊形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，則CD的長為$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

分析 △DBC中，BC=2，∠BCD=45°，∠DBC=30°，∠BDC=105°，由正弦定理可得CD．

解答 解：由題意，AB⊥AC，∠ACB=30°，AB=1，∴BC=2，
△DBC中，BC=2，∠BCD=45°，∠DBC=30°，∠BDC=105°，
∴由正弦定理可得CD=$\frac{2sin30°}{sin75°}$=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

點評 本題考查正弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正確的個數(shù)是（　�。�
①a2b＜b3 ②$\frac{1}{a}＞0＞\frac{1}$   ③a3＜ab2 ④a2＞b2．
A．1B．2C．3D．4

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1．給出如圖所示的一組等式，則觀察圖中所展示的規(guī)律，可推出S20的值為（　�。�
A．4410B．4010C．4020D．4400

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18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在第二象限，半徑為2$\sqrt{2}$的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點O，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）與圓C的一個交點到橢圓的兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C上存在一點Q（異于坐標(biāo)原點），滿足點Q到橢圓右焦點F的距離等于OF的長，試求出點Q的坐標(biāo)．

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5．已知△ABC為等邊三角形，則＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞=（　�。�
A．45°B．60°C．90°D．120°

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15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個長軸頂點分別為A、B，M為橢圓上一點（異于A、B），則有結(jié)論：KMA•KMB=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，現(xiàn)在有雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點A（-3，0）．點B（3，0）．P為雙曲線一點（P不在x軸上）那么KPA•KPB=
A．$\frac{16}{9}$B．$\frac{9}{16}$C．-$\frac{16}{9}$D．-$\frac{9}{16}$

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2．已知函數(shù)f（x）=ax-2$\sqrt{4-{a}^{x}}$-1（a＞1）．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）若函數(shù)f（x）滿足：對于任意x∈（-∞，1]，都有f（x）+1≤0．試求實數(shù)a的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．
（1）證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜x；
（2）證明：當(dāng)k＜1時，存在x0＞0，使得對任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)  f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$   則f（f（$\frac{2}{3}$））=（　　）
A．3B．2C．5D．-3

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