Question

13．已知實數(shù) x∈[1，10]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不大于63的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到不滿足條件，計算輸出x的值，根據(jù)框圖的運算結果求出當輸入x∈[1，10]時，輸出x的集合，并確定數(shù)集的長度，再求出輸出x不大于63的數(shù)集的長度，利用長度之比求概率．

解答 解：設實數(shù)x∈[1，10]，
經過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2
經過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3
經過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此時輸出x
輸出的值為8x+7，
∴當輸入x∈[1，10]時，輸出x∈[15，87]，數(shù)集的長度為72；
輸出x不大于63，則x∈[15，63]，數(shù)集的長度為48．
∴輸出的x不大于63的概率為$\frac{48}{72}$=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，考查了幾何概型的概率計算，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結果是解答此類問題的常用方法，求得輸出x所在數(shù)集的長度是關鍵，屬于基礎題．