Question

5．過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線l交x軸，y軸于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M是P，Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）若原點(diǎn)到直線l的距離為d，求距離d最大時(shí)的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)M點(diǎn)為PQ的中點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)截距式求出方程即可．
（2）先求出直線l的斜率（是OP斜率的負(fù)倒數(shù)），點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線l的方程，化為一般式．

解答 解：（1）∵設(shè)P（a，0），Q（0，b）
∵M(jìn)（1，2）且M點(diǎn)為PQ的中點(diǎn)，
則P（2，0），Q（0，4），
$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{4}$=1，
即2x+y-4=0；
（2）直線l與OM垂直，直線l的斜率為$\frac{-1}{\frac{2-0}{1-0}}$=-$\frac{1}{2}$，
所以直線l的方程 y-2=-$\frac{1}{2}$（x-1），即 x+2y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、待定系數(shù)法求直線方程，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．