16．已知直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點P，若點P平分圓x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN，則弦MN所在的直線方程是x+y-5=0．

分析 直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點P（2，3）．弦MN所在直線與CP垂直，先求出CP的斜率，即可求得MN的斜率，用點斜式求直線MN的方程．

解答 解：直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點P（2，3）．
圓C：x2+y2-2x-4y-4=0即（x-1）2+（y-2）2=9，表示以C（1，2）為圓心，半徑等于3的圓．
∵點P平分圓x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN，∴弦MN所在直線與CP垂直．
由于CP的斜率為$\frac{3-2}{2-1}$=1，故弦MN所在直線的斜率等于-1，
故弦MN所在直線方程為y-3=-（x-2），即x+y-5=0，
故答案為：x+y-5=0．

點評 本題主要考查圓的標準方程特征，直線和圓的位置關(guān)系，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積比為（　�。�
A．$3\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$+1D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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8．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線與x軸交于M，過點M作⊙C：（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點為A，B，|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上一點N作⊙C的兩條切線，切點分別為P，Q，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$，求點N的坐標及|PQ|長度．

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4．已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，P是線段A，B上的動點，當△AOB的面積最大時，$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AP}-{\overrightarrow{AP}^2}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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11．已知函數(shù)f（x）=|log2|x-1||，且關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)根，若最小的實數(shù)根為-3，則a+b的值為（　�。�
A．-2B．4C．6D．8

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1．已知拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點F在雙曲線：$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{6}$=1的右準線上，拋物線與直線l：y=k（x-2）（k＞0）交于A，B兩點，AF，BF的延長線與拋物線交于C，D兩點．
（1）求拋物線的方程；
（2）若△AFB的面積等于3，求k的值；
（3）記直線CD的斜率為kCD，證明：$\frac{{{k_{CD}}}}{k}$為定值，并求出該定值．

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5．過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4x=0所截得的弦長為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{6}$D．$2\sqrt{3}$

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8．某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是（　�。�
A．0.1462B．0.1538C．0.9962D．0.8538

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